小明的爸爸与公交车速度之间的数量关系

小明的爸爸与公交车速度之间的数量关系

尹老师

例题：

小明的爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车。假设每辆103路公交车的行驶速度都相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，103路公交车行驶速度是小明的爸爸行走速度的多少倍？

分析与解答：

这是一道行程问题，行程问题的三大要素：速度、时间、路程，速度×时间=路程。行程问题里面包含两大典型的数学问题：相遇问题与追及问题。小学数学教材里面教学过“相遇问题”，而“追及问题”不常见。

“追及问题”是小学奥数中的必学内容，可以使用方程解答，也可以使用假设法直接列算式解答。

“相遇问题”的数量关系：速度和×相遇时间=相遇路程，其中的路程指两个相遇对象行使的路程和。基本模型如下图：

假设甲车与乙车速度相同，同时出发，两车应该在中点相遇。上图中甲车速度大于乙车速度，甲车越过中点S千米，乙车相距中点还差S千米，两车行使路程相差2S千米。2S÷速度差（千米/时）=相遇时间（小时）。

“追及问题”的数量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中的路程指速度快者与被追者（速度慢者）之间的相隔路程。基本模型如下图：

上图中甲车速度大于乙车，甲车才能追赶上乙车。两车原来相距K千米，同时出发，甲车在D地追上乙车。K÷速度差（千米/时）=追及时间（小时）。

举一个简单的例子。小明与小红相距10米，小明每秒向前跑6米，小红每秒向前跑5米，小明几秒追赶小红？小明比小红每秒多跑1米，也就是说每秒钟两人之间的距离缩短1米，10秒后小明追上小红。使用假设法——假设小红站着不动！出于“公平”，小明只能以每秒1米（速度差）的速度向前追赶，10秒追赶上小红。

本例题中——我们可以假设小明的爸爸站着不动！

下图模拟公交车从背后超过小明爸爸的情境。

令公交车速度为每秒x米/分，小明的爸爸行走的速度为y米/分，两辆公交车之间的距离为m米。

答：103路公交车行驶速度是小明的爸爸行走速度的6倍。

解答完毕！