相似形习题（2题）详解

相似形习题（2题）详解

尹老师

如图，在△ABC中，∠A的内角平分线交BC于点P，∠A的外角平分线交BC的延长线于点Q，M是PQ的中点。

求证：（1）

    （2）

分析与解答：

∵AP是∠BAC的平分线，AQ是∠BAC的外角平分线

∴∠PAQ=90°

∵M是PQ的中点

∴MA=MP=MQ

∴∠APM=∠PAM

∵∠APM=∠B+∠BAP

∠PAM=∠CAM+∠CAP

又∵∠BAP=∠CAP

∴∠B=∠CAM

在△ACM和△BAM中：

∠B=∠CAM

∠CMA=∠AMB

∴△ACM∽△BAM

∴

∴

∵△ACM∽△BAM

∴

∴

∴

在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，S△ABC=18cm²,S△BDE=2cm²,DE=cm.求点B到直线AC的距离。

分析与解答：

令CE、AD交于O点

连接BO并延长交AC于F点

∵三角形三条高交于一点

∴BF⊥AC

∵AD⊥BC  CE⊥AB

∴∠CDO=∠AEO=90°

又∵∠DOC=EOA

∴△CDO∽△AEO

∴

又∵∠EOD=∠AOC

∴△EOD∽△AOC

∴∠1=∠3

∵∠3+∠ACD=90°

∠1+∠4=90°

∴∠ACD=∠4

又∵∠ABC=∠DBE

∴△ABC∽△DBE

∴            

∴AC= cm

∴BF=18×2÷= cm