最多可画几条直线？

最多可画几条直线

 尹老师

如图所示，已知△ABC的三条边长分别为3厘米，4厘米，6厘米，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条？

解答：

这道题可以看作作图实践题。凭空想象有一点难度，学生往往遗漏一个等腰三角形。尹老师会经常提醒学生们课前要准备好铅笔、圆规、三角尺，画图要准确，画出的线条要干净。如果学生能认真思考，有序地画图，就能准确地解答这道题。

怎样做到有序地解题？

（1）以线段AB为等腰三角形的腰，分别以A、B为圆心，以3厘米长为半径作图。

【上图1】

AB=AD=3厘米，线段BD所在的直线

【上图2】

同学们注意了，上图2是解决这道题的关键。以B为圆心，以3厘米长为半径，得到两个交点E、F,连接BE、AF,得到两个等腰三角形，请看下图。

【上图3】

AB=BE=3厘米，线段BE所在的直线

【上图4】

AB=BF=3厘米，线段AF所在的直线

以线段AB为等腰三角形的底，作图。先画出线段AB的垂直平分线，交AC于G点。

【上图5】

AG=GB，线段GB所在的直线

（2）以线段BC为等腰三角形的腰，分别以B、C为圆心，以4厘米长为半径作图。只能得到下图中的一个等腰三角形。

【上图6】

【上图7】

CB=CH=4厘米，线段HB所在的直线

以线段BC为等腰三角形的底，作图。

【上图8】

BM=CM，线段BM所在是直线

（3）若以线段AC为等腰三角形的腰则画不出等腰三角形，最后一个等腰三角形——以线段AC为等腰三角形的底。

【上图9】

【上图10】

AN=CN，线段AN所在的直线

最后，请同学们想一想：

在这道题中，尹老师是如何有序地画出7条直线的？